معادلات تغییرناپذیر تحت تبدیل لورنتس ، برای ذرات با اسپین های 1.2 و 3.2

منظور از این مقاله بدست آوردن معادلاتی است موجی از رتبه اول بصورت (-irm am +m)t=0 که در آنها ضرایب mm ماتریسهائی مربعی ثابت هستند. این معادلات را برای توابعی موجی (t ها) با شانزده مولفه که بر مبنای (1 و 1.2)+(0 و 1.2)+(1.2 و 0)+1.2 و 1) از گروه لورنتس تبدیل می پذیرند. شرایط را بطوری برقرار می کنیم که این معادلات ذراتی را با جرم و اسپین منحصر به فرد توصیف نموده از یک لاکرانژین مشتق شوند. موضوع با بررسی مفاهیم اساسی شروع می شود. شرایط لازم برای تغییرناپذیری معادلات در اثر تبدیل لورنتس و منحصر به فرد بودن جرم و اسپین محدودیت های خاصی را برای شکل ماتریسهای mm ایجاد می کنند. شرط اینکه یک لاگرانژین اسکالر و حقیقی وجود داشته باشد محدودیت دیگری ایجاد می نماید (این شرط، ساختن یک جریان پاینده را که شرطی اساسی برای تفسیر کواتمی است امکان پذیر می سازد.) محدودیت سوم عبارت است از اینکه بتوان یک حاصلضرب داخلی پاینده را که معین، مثبت و تغییرناپذیر باشد برای فضای حاصل از جواب معادلات تعریف کرد. سپس با بکار بردن این شرائط برای ساختن شکلهای صریح، rm یک معادله برای اسپین 3.2 بدست می آید که با معادله راریتا - شوینگر معادل است ، همچنین چند معادله برای اسپین 1.2 پیدا می شود که تنها سه تای آنها با معادله دیراک معادل نیستند. برای دوتا از این سه معادله نمی توان حاصلضرب داخلی مثبت و معین تعریف کردو این دو معادله ذرات دوگانه ای را توصیف می کند. لذا ما تنها یک معادله جدید پیدا کرده ایم که برای آن حاصلضرب داخلی فوق را می توان تعریف کرد، این معادله در حد غیرنسبیتی به معادله ای دو مولفه ای از نوع معادله پائولی تبدیل می گردد. ضریب ژیرو مغناطیس که برای موصوف با این معادله بدست می آید 2(a 1-2)2.3+4.3 است که در آن a پارامتری مختلط، مخالف صفر و دلخواه است .